인과성의 이해
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And yet it moves.
- Galileo Galilei (1564 - 1642)
"그럼에도 지구는 돈다." 라는 문구는 지동설을 주장하던 갈릴레오 갈릴레이가 종교재판에 회부되어 문책을 받고 재판정에서 천동설을 긍정한 후, 나오면서 혼잣말로 말했다는 어구입니다. 저자 Judea Pearl 은 위의 인용구로 2장에서 이야기하고자 하는 인과추론의 탄생과정과 그 의미를 대변하고 있습니다. 관측된 현상으로부터 불변의 진리를 찾아내고자 하는 사람들의 노력은 아마도 갈릴레오 이전부터 오늘날까지 계속되는 인간의 본성중 하나가 아닐까 싶습니다.
진화론의 창시자 찰스 다윈(Charles Darwin)의 사촌이었던 Francis Galton 은 유전의 법칙을 실험적으로 설명하는 위의 board 를 만들었는데, 균일하게 배치된 말뚝 사이로 쇠구슬을 떨어뜨릴 때, 전체 쇠구슬의 수가 많을 수록 점점 더 종 모양(bell curve) 곡선의 형태로 바닥에 쌓이는 모습을 볼 수가 있었습니다.
위의 현상들을 통해 Galton 은 어떻게 유전의 법칙을 설명했을까요? Galton 은 위의 board 의 현상을 보여줌과 동시에, 당시 프랑스 군인들의 신장 데이터를 수집해 정리한 결과를 발표했습니다. 놀랍게도 프랑스 군인들의 키의 분포도는 위의 종 모양 곡선과 거의 흡사한 모양을 보였습니다.
이는 훗날 수학적 원리를 보여주는 원리가 되는데, 그 어떤 random 과정도 횟수 또는 sample 수가 많아진다면 종 모양 곡선 (Gaussian distribution 또는 Normal distribution 이라고도 불림)의 분포를 가지게 된다는 Laplace's 이론과 일맥상통하는 현상이었습니다.
The central limit theorem 이라고 불리는 이 법칙은 19세기 수학에 지대한 영향을 미쳤습니다. 쇠구슬 한개의 경로는 예측할 수 없지만, 1000개의 쇠구슬의 경로는 상당히 예측 가능하다는 것입니다.
Galton 은 이 둘의 연관성을 통해 자신이 만든 board 가 키 뿐만 아니라 수많은 유전자 상속의 원리를 보여주는 모형이라고 생각했습니다. board 를 내려오는 수많은 쇠구슬이 한칸씩 아래로 내려올수록 그들의 위치를 "상속" 시킨다고 생각했던 것입니다.
Galton 의 주장에는 몇가지 해결되지 않는 의문들이 존재합니다. Galton 의 주장대로라면 위에서부터 아래까지 균일하게 박혀있는 말뚝이 한 세대 간 유전형질을 구분해주는 역할을 하게 되는 것이고, 위에서부터 아래까지의 높이가 두배가 된다면 이는 곧 두 세대 간의 유전현상을 보여주는 역할과 같게 됩니다. 그렇다면 우리는 자연스럽게 한 세대 이후의 bell curve 보다 조금 더 분산(variation)되어 있는 넓은 모양의 bell curve 를 보게 될 것입니다. 그러나 이는 실제 사람들의 경우와 맞지 않습니다. 부모세대이건 자식세대이건 키의 분포는 상대적으로 일정하게 분포되어 있는 것을 볼 수 있습니다.
